C'est la révélation de l'univers de Moebius qui le décide toutefois à franchir le pas. En 1991, il entre aux Beaux-Arts de Bordeaux pour y suivre des cours d'arts graphiques. Diplômé avec mention en 1994, il devient le directeur artistique de deux magazines jeunesse sur la nature. Outre la mise en page, il y conçoit les illustrations et de courtes bandes dessinées.

Ayant réussi un test d'engagement organisé par la fameuse société de production de jeux vidéo Kalisto Entertainment, Grun s'y retrouve designer de décors et de personnages en 3D. Ces expériences professionnelles confortent son envie de faire de la BD. Parallèlement à un emploi de roughman dans une agence de publicité, il participe au travail de l'atelier «Bulles 63», qu'il a fondé avec trois copains à Clermont-Ferrand.

Sa rencontre avec le scénariste Éric Corbeyran sera ensuite déterminante. Sur une histoire imaginée par celui-ci et co-écrite par Nicolas Hamm, Grun entreprend d'illustrer La Conjuration d'Opale, publiée chez Dargaud. D'ailleurs, il travaille toujours avec Corbeyran notamment sur la série Métronom', publiée en 2009, aux éditions Glénat.

Le Souffle du vent est sa première oeuvre à paraître aux Éditions 12 bis.